Question

【題目】已知正方形OABC的邊長為2，頂點A，C分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，M是BC的中點，P(0，m)是線段OC上一動點(C點除外)，直線PM交AB的延長線于點D.

(1)求點D的坐標(用含m的代數式表示)；

(2)當△APD是以AP為腰的等腰三角形時，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）D(-2,4-m)；（2）或.

【解析】試題分析：（1）由已知條件不難證明△DBM≌△PCM，分別表示出BD、AD的長度，進而表示出D的坐標；（2）分兩類情況討論：①AP＝AD；②AP＝PD，結合勾股定理和等腰三角形的性質求解.

試題解析：

解：(1)∵M是BC的中點，∴MB=MC，

∵在△DBM和△PCM中，

，

∴△DBM≌△PCM，

∴BD＝PC＝2－m，

∴AD＝2－m＋2＝4－m，

∴點D的坐標為(－2，4－m)；

(2)①當AP＝AD時，AP2＝AD2，∴22＋m2＝(4－m)2，解得m＝；

②當AP＝PD時，過點P作PH⊥AD于點H，∴AH＝AD.

∵AH＝OP，∴OP＝AD.

∴m＝ (4－m)，解得m＝.

綜上可得，m的值為或.