Question

【題目】某客商準備采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．

（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？

（2）若該客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型品的件數不大于B型商品的件數，且不小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出，設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤y與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元（0＜a＜80），若該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是17100元，求的a值．

Answer 1

【答案】（1）一件B型商品的進價為150元，則一件A型商品的進價為160元；（2），80≤m≤125；（3）a值為15

【解析】

（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為元．根據16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，列出方程即可解決問題；

（2）根據總利潤＝兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；

（3）設利潤為元．則，分三種情形討論即可解決問題，把代入解答即可．

解：（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為元，

由題意：，

解得，

經檢驗是分式方程的解，

答：一件B型商品的進價為150元，則一件A型商品的進價為160元；

（2）因為客商購進A型商品m件，所以客商購進B型商品件，

由題意：，

∴，

∵，

∴；

（3）設利潤為元．則，

①當時，即時，w隨m的增大而增大，所以時，最大利潤為元；

②當時，最大利潤為17500元；

③當時，即時，w隨m的增大而減小，所以時，最大利潤為元，

∴或，

解得（不合題意，舍去）或15．

答：若該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是17100元，則a值為15．