Question

【題目】已知，如圖等腰直角沿MN所在的直線以的速度向右作勻速直線運(yùn)動，若，則和正方形重疊部分的面積與勻速運(yùn)動所有的時(shí)間之間函數(shù)的大致圖像是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分0＜t＜1時(shí)，1≤t≤2時(shí)，2＜t≤3時(shí)三種情況，分別求出函數(shù)解析式，判斷出相應(yīng)的函數(shù)圖象，找出符合條件的選項(xiàng)即可．

解：∵△ABC的運(yùn)動速度是2cm/min，MN＝2AC＝4cm，

∴2÷2＝1min，4÷2＝2min，（4＋2）÷2＝3min，

分情況討論：

如圖1，當(dāng)0＜t＜1時(shí)，重疊部分為梯形，由圖形得：AN＝2－2t，NC＝2t，

則面積，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，且y隨x的增大而增大，

如圖2，當(dāng)1≤t≤2時(shí)，重疊部分為△ABC，面積y＝×2×2＝2，函數(shù)圖象為平行x軸的一條線段，

如圖3，當(dāng)2＜t≤3時(shí)，重疊部分是三角形，由圖形得：AM＝，

則面積，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，且y隨x的增大而減小，

縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合．

故選：D．