【題目】“2018杭州馬拉松競賽”的個人競賽項目共有三項：A．“馬拉松”，B．“半程馬拉松”，C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．
（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為
______．
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求出小明和小剛被分配到同一項目組的概率．
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【題目】“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產品，已于當年投入生產并進行銷售．已知生產這種小型水凈化產品的成本為4元/件，在銷售過程中發現：每年的年銷售量
(萬件)與銷售價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為一次函數圖象的一部分．設公司銷售這種水凈化產品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）
（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；
（2）求出第一年這種水凈化產品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數關系式，并求出第一年年利潤的最大值；
（3）假設公司的這種水凈化產品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時進行銷售，現根據第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產品每件的銷售價格x（元）定在8元以上（
），當第二年的年利潤不低于103萬元時，請結合年利潤z（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍．
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【題目】如圖，將拋物線
向右平移
個單位，再向上平移個單位，得到拋物線
，直線
與
的一個交點記為
，與的一個交點記為
，點的橫坐標是
，點在第一象限內．
（1）求點的坐標及的表達式；
（2）點
是線段
上的一個動點，過點作
軸的垂線，垂足為
，在
的右側作正方形
．
①當點的橫坐標為
時，直線
恰好經過正方形的頂點
，求此時
的值；
②在點的運動過程中，若直線與正方形始終沒有公共點，直接寫出的取值范圍．
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【題目】某客商準備采購一批特色商品，經調查，用16000元采購A型商品的件數是用7500元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．
（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？
（2）若該客商購進A，B型商品共250件進行試銷，其中A型品的件數不大于B型商品的件數，且不小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，且全部售出，設購進A型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤y與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商品的利潤中捐獻慈善資金a元（0＜a＜80），若該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是17100元，求的a值．
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【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點，拋物線
交
軸于點
，交
軸于點
．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點
為拋物線上一點，連接
并延長交軸于點
，若點的橫坐標為4，求
的面積；
（3）如圖3，點為對稱軸右側第四象限拋物線上一點，連接并延長交軸于點，過點
作
交軸于點
．連接
，過點作
交
延長線于點
，當
時，延長
交拋物線于點
，點
在直線
上，連接
，交線段
于點
，將射線繞點逆時針旋轉45°，得到射線
交線段于點
，交直線于點
，若
，求
的值．
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【題目】如圖（1），拋物線y=ax2+bx+3經過A（-3，0），B（-1，0）兩點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D.現將拋物線平移，保持頂點在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍；
（3）如圖（2），將拋物線平移，當頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于E，F兩點.問在y軸的負半軸上是否存在點P，使△PEF的內心在y軸上.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知：⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，且O2在⊙O1上．
（1）如圖1，AD是⊙O2的直徑，連DB并延長交⊙O1于點C，求證：CO2⊥AD．
（2）如圖2，若AD是⊙O2的非直徑的弦，直線DB交⊙O1于點C，則(1)中的結論是否成立，為什么？請加以證明．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．
（1）求證：四邊形BEDF為菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面積．
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進行裁剪和拼圖：
第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；
第三步：如圖③，將MN左側紙片繞G點按順時針旋轉180，使線段GB與GE重合，將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個四邊形紙片的周長的最大值為___cm．
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