Question

【題目】已知函數，小李同學對該函數的圖象與性質進行了探究，下面是小李同學探究的過程，補充完整：

（1）直接寫出自變量x的取值范圍：__________；

（2）下表是y與x的幾組對應值：

x	…	-4	-1	0		1			3		4	5	n	…
y	…		m		0	-1	-4	8	5	4		3		…

則m=　　，n=　　；

（3）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）觀察函數圖象可知：該函數圖象的對稱中心的坐標是______；

（5）當時，關于x的方程有實數解，直接寫出k的取值范圍_______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m=1，n=8；（3）見解析；（4）對稱中心（2，2）；（5）

【解析】

（1）根據分式有意義求出x的范圍即可；

（2）把x=-1代入中求出m，把y=代入中求出n即可；

（3）描出以上表中各坐標點，連接即可；

（4）根據函數圖像即可得出答案；

（5）分別求出x=3和x=8時分別代入方程中，求出兩個k的值，即可確定k的取值范圍.

解：（1）∵函數，

∴

（2）把x=-1代入中，

，

把y=代入中，

，

解得：n=8，

∴=1，=8；

（3）描出以上表中各坐標點，連接如圖所示：

（4）觀察圖像可知，對稱中心為（2，2）；

（5）由圖像知，當時，隨x的增大而減小，

把x=3時，代入，

解得：k=2，

把x=8時，代入，

解得：，

∴當時，k的取值范圍為：.