Question

【題目】如圖，二次函數()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和3．下列結論：

①；②；③；④當時，是等腰直角三角形．其中結論正確的個數是(　　)

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①x＝1＝，即b＝2a，即可求解；

②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，即可求解；

③分別判斷出a,b,c的取值，即可求解；

④時，函數的表達式為：y＝（x＋1）（x3）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（3，0）（1，2），即可求解．

其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標分別為1和3，則函數的對稱軸為：x＝1，

①x＝1＝，即b＝2a，故不符合題意；

②當x＝1時，y＝a＋b＋c＜0，符合題意；

③由圖可得開口向上，a＞0，

對稱軸x=1,

∴a,b異號，b＜0，

圖像與y軸交于負半軸，c＜0

∴＞0，不符合題意；

④時，函數的表達式為：y＝（x＋1）（x3）=，則點A、B、D的坐標分別為：（1，0）、（3，0）（1，2），AB2＝（-1-3）2+02=16，AD2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD2＝（3-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD是等腰直角三角形符合題意；

故選：C．