Question

【題目】行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能，對這種汽車的剎車距離進行測試，測得的數據如下表：

剎車時車速(千米/時)	0	5	10	15	20	25	30
剎車距離(米)	0	0.1	0.3	0.6	1	1.6	2.1

（1）在如圖所示的直角坐標系中，以剎車時車速為橫坐標，以剎車距離為縱坐標，描出這些數據所表示的點，并用平滑的曲線連結這些點，得到某函數的大致圖象；

（2）測量必然存在誤差，通過觀察圖象估計函數的類型，求出一個大致滿足這些數據的函數表達式；

（3）一輛該型號汽車在高速公路上發生交通事故，現場測得剎車距離約為40米，已知這條高速公路限速100千米/時，請根據你確定的函數表達式，通過計算判斷在事故發生時，汽車是否超速行駛．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） ；（3）汽車已超速行駛．

【解析】

（1）依題意描點連線即可．

（2）設拋物線為，解出a，b即可．

（3）當y=100時，代入函數關系式解出x的合乎題意的值．

（1）如圖所示；

（2）該圖象可能為拋物線，猜想該函數為二次函數．

∵圖象經過原點，

∴設二次函數的表達式為．

選取（20,1）和（10,0.3）代入表達式，得

解得

∴二次函數的表達式為．

代入各點檢驗，只有（25,1.6）略有誤差，其它點均滿足所求表達式．

（3）∵當x=100時，y=21<40，

∴汽車已超速行駛．