Question

【題目】在平行四邊形中，為對角線，，點分別為邊上的點，連接平分.

（1）如圖，若且，求平行四邊形的面積.

（2）如圖，若過作交于求證:

Answer 1

【答案】（1）50；（2）詳見解析

【解析】

（1）過點A作AH⊥BC，根據角平分線的性質可求出AH的長度，再根據平行四邊形的性質與∠B的正弦值可求出AD，最后利用面積公式即可求解；

（2）截取FM=FG，過F作FN⊥AF交AC延長線于點N，利用SAS證明≌，根據全等的性質、各角之間的關系及平行四邊形的性質可證明，從而得到為等腰直角三角形，再利用ASA證明與全等，最后根據全等的性質即可證明結論．

解：（1）過作，

∵平分且，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∴sinB=sinD=，

又∵，，

∴，

∴；

（2）在上截取，過作交延長線于點，

∵平分，

∴，

在和中，，

∴≌（SAS），

∴，，

又∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵平行四邊形中：，且，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，即為等腰直角三角形，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴≌（ASA），

∴，

∵在中，，即，

∴．