Question

【題目】如圖所示，1925年數學家莫倫發現的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形.若標注①、②的正方形邊長分別為5和6，請你直接寫出以下數據：

（1）第6個正方形的邊長= ；

（2）第8個正方形的邊長= ；

（3）整個長方形的面積= .

Answer 1

【答案】（1）24；（2）22；（3）3055.

【解析】

根據各個正方形的邊的和差關系分別表示出第③，④，⑤，⑥，⑦個正方形的邊長，第⑩個正方形的邊長=第⑦個正方形的邊長-第一個正方形的邊長-第③個正方形的邊長；然后可求得第⑧和第⑨個正方形的邊長，問題可解。

解：（1）觀察圖象可知：第3個正方形的邊長=11，第4個正方形的邊長=17，第5個正方形的邊長=23，第6個正方形的邊長=24；

故答案為24，

（2）由（1）可得，第7個正方形的邊長=19，第10個正方形的邊長=3，第8個正方形的邊長=22；
故答案為22，

（3）由（1）（2）可知完美長方形的寬=47，長=65，

則S=3055，

故答案為3055.