Question

【題目】把一副三角板的直角頂點O重疊在一起．

（1）問題發現：如圖①，當OB平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數是；
（2）拓展探究：如圖②，當OB不平分∠COD時，∠AOD+∠BOC的度數是多少？
（3）問題解決：當∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時，求∠BOC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）180°
（2）解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°.

（3）解：∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOC．

∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），

∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），

∴∠BOC=60°.

【解析】解：（1）∵OB平分∠COD，∠COD =90°，
∴∠BOC=∠BOD=45°，
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和角的運算的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能正確解答此題．