Question

【題目】在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點D，以CD為邊向外作等邊三角形CDE（如圖①），連接AD，BE，易證明BE=AD．

（1）若點D在射線BC上（如圖②），其他條件均不變，BE=AD是否依然成立？試說明理由；
（2）在圖②中，若等邊三角形CDE與等邊三角形ABC均在直線BC的同一側（如圖③），并且B，C，D三點在同一直線上，猜想BE=AD是否依然成立？試說明理由；
（3）在（2）的條件下，根據圖匯總所標字母，請直接寫出你發現的兩個正確結論．
①；② ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：BE=AD依然成立，

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴CA=CB，

∵△CDE是等邊三角形，

∴CD=CE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE，

∴BE=AD

（2）

解：BE=AD成立，

∵△ABC是等邊三角形，△CDE是等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD

（3）∠DAC=∠EBC；∠AOB=60°
【解析】解： （3）∵△BCE≌△ACD，
∴∠DAC=∠EBC，
∠AOB=∠EBC+∠ADC=∠EBC+∠BEC=60°，
所以答案是：①∠DAC=∠EBC；②∠AOB=60°．