Question

【題目】為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：

港口	運費（元/噸）
	甲庫	乙庫
A港	14	20
B港	10	8

（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，用含x的式子填寫下表：

港口	運費（元/噸）
	甲庫	乙庫
A港	x
B港

（2）求總費用y（元）與x（箱）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．

Answer 1

【答案】
（1）100﹣x；80﹣x；x﹣30
（2）解：y=14x+10（80﹣x）+20（100﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

由題意得： ，

∴不等式的解集為：30≤x≤80，

∴總費用y（元）與x（箱）之間的函數關系式為：y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；

（3）解：∵﹣8＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=80時，y有最小值，y=﹣8×80+2560=1920，

答：最低費用為1920元，此時的調配方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸到A港口，乙倉庫余下的50噸全部分運往B港口．

【解析】解：（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，則甲倉庫運送到B港口的物資為（80﹣x）噸，乙倉庫運送到A港口的物資為（100﹣x）噸，乙倉庫運送到B港口的物資為70﹣（100﹣x）=（x﹣30）噸， 故答案為：100﹣x，80﹣x，x﹣30；
（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，因為甲倉庫一共有物資80噸，所以甲倉庫運送到B港口的物資為（80﹣x）噸，因為A港口需要運送100噸物資，所以還要從乙倉庫運送到A港口的物資為（100﹣x）噸，又因為乙倉庫存有70噸物資，所以余下的物資：70﹣（100﹣x）=（x﹣30）噸，都要運到B港口；（2）總費用=物資數量×運費，化成一般式即可，將甲、乙兩倉庫運往A、B兩港口的物資數分別大于等于0，列不等式可求其x的取值范圍；（3）根據一次函數的增減性求得最小值，并寫出調配方案．