Question

【題目】如圖，已知AB=12，G、H是線段AB的三等分點，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，=，M，N分別是對角線AC，BE的中點，在點P從點G運動到點H的過程中，MN的長度的取值范圍是（）

A.≤MN≤6B.≤MN≤

C.≤MN≤6D.≤MN≤

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接MP，NP，證明MP⊥NP，將M、N的距離轉化為直角三角形的斜邊，利用勾股定理結合二次函數圖象，數形結合即可求解.

解：連接MP，NP，

∵G，H是線段AB的三等分點

∴AG=GH=HB=4

∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP=60°，

∴MP=AP，NP=BP

∵M、N分別是對角線AC、BE的中點，

∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，

∴MP⊥NP，

∴MN2=MP2+NP2，

即MN2=(AP)2+(BP)2

設PG=x，則PH=4-x，則AP=AG+PG=4+x，BP=BH+PH=4+4-x=8-x，其中0≤x≤4. 則MN2= =.，因為0≤x≤4，根據其二次函數的圖象可知：當時，MN2最大為52.當時，MN2最小為28.故∴MN的長度的取值范圍為≤MN≤.

故答案選：B