Question

【題目】根據學習函數的經驗，探究函數y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質：

（1）下表給出了部分x，y的取值；

x	L	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	L
y	L	3	0	﹣1	0	3	0	﹣1	0	3	L

由上表可知，a＝　 　，b＝　 　；

（2）用你喜歡的方式在坐標系中畫出函數y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；

（3）結合你所畫的函數圖象，寫出該函數的一條性質；

（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個不同的實數解，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，﹣1；（2）詳見解析；（3）函數關于x＝1對稱；（4）0＜m＜2．

【解析】

（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數y＝x2+ax﹣4|x+b|+4，得到關于a、b的一元二次方程，解方程組即可求得；

（2）描點法畫圖即可；

（3）根據圖象即可得到函數關于x＝1對稱；

（4）結合圖象找，當x＝﹣1時，y＝﹣1；當x＝1，y＝3；則當0＜m＜2時，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個不同的實數解．

解：（1）將點（0，0）、（1，3）代入函數y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得 ，

解得a＝﹣2，b＝﹣1，

故答案為﹣2，﹣1；

（2）畫出函數圖象如圖：

（3）該函數的一條性質：函數關于x＝1對稱；

（4）∵方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個不同的實數解

∴二次函數y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖像與一次函數y＝x+m至少有三個交點，

根據一次函數圖像的變化趨勢，

∴當0＜m＜2時，方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個不同的實數解，

故答案為0＜m＜2．