Question

【題目】如圖，矩形對角線交于點為線段上一點，以點為圓心，為半徑畫圓與相切于的中點交于點，若，則圖中陰影部分面積為________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接BG，根據切線性質及G為中點可知BG垂直平分AO，再結合矩形性質可證明為等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三邊關系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積．

連接BG，由題可知BG⊥OA，

∵G為OA中點，

∴BG垂直平分OA，

∴AB=OB，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，

∴AB=OB=OA，即為等邊三角形，

∴∠ABO=∠BAO=60°，

∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，

在中，∠ADB=30°，AD=，

∴AB=OA=2，

在中，∠ABG=30°，AB=2，

∴AG=1，BG=，

∴，

又∵，

∴．

故答案為：．