Question

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為。

(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若、滿(mǎn)足＞6則小明勝，若、滿(mǎn)足＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由.若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則.

Answer 1

【答案】(1)；(2)不公平，規(guī)則見(jiàn)解析.

【解析】

（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，再得出得點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先分別求得x、y滿(mǎn)足xy>6則小明勝，x、y滿(mǎn)足xy<6則小紅勝的概率，比較概率大小，即可得這個(gè)游戲是否公平；公平的游戲規(guī)則：只要概率相等即可．

(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=x+5的圖象上的有4種：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，

∴點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x+5的圖象上的概率為：

(3)這個(gè)游戲不公平.

理由：∵x、y滿(mǎn)足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿(mǎn)足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況.

∴P(小明勝)=,P(小紅勝)=,

∴這個(gè)游戲不公平。

公平的游戲規(guī)則為：若x、y滿(mǎn)足則小明勝，若x、y滿(mǎn)足xy<6則小紅勝.