Question

【題目】二次函數的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經過點．

求此二次函數的解析式；

將此二次函數的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標．

利用以上信息解答下列問題：若關于的一元二次方程（為實數）在的范圍內有解，則的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】(1) (2)，頂點坐標為(2,-9)，B(5,0) (3)

【解析】

(1)直接代入三個坐標點求解解析式；

(2)利用配方法即可；

(3)關于的一元二次方程的根，就是二次函數與的交點，據此分析t的取值范圍.

解：(1)代入A、D、C三點坐標：

，解得，故函數解析式為：；

(2)，故其頂點坐標為(2,-9)，

當y=0時，，解得x=-1或5，由題意可知B(5,0)；

(3)，故當時，-9≤y＜0，故-9≤t＜0.