Question

【題目】如圖，新城區新建了三個商業城A，B，C，其中C在A的正東方向，在A處測得B在A的南偏東52°的方向，在C處測得B在C的南偏東26°的方向，已知A和B的距離是1000m．現有甲、乙兩個工程對修建道路，甲修建一條從A到C的筆直道路AC，乙修建一條從B到直線AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多長．（結果精確到1m）（參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

Answer 1

【答案】甲修建的道路長約488m，乙修建的道路長約620m

【解析】試題分析：先解直角△ABD，求出乙修建的道路長BD=ABsin∠BAD≈620m，AD=ABcos∠BAD≈790m．再解直角△CBD，求出CD=≈302.4m，那么根據AC=AD﹣CD求出甲修建的道路長．

試題解析：在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=90°﹣52°=38°，AB=1000m，

∴BD=ABsin∠BAD≈1000×0.62=620（m），

AD=ABcos∠BAD≈1000×0.79=790（m）．

在直角△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=90°﹣26°=64°，BD=620m，

∴CD=≈302.4（m），

∴AC=AD﹣CD≈790﹣302.4≈488（m）．

即甲修建的道路長約488m，乙修建的道路長約620m．