Question

【題目】已知直線，直線與、分別交于C、D兩點，點P是直線上的一動點.

(1)如圖，若動點P在線段CD之間運動（不與C、D兩點重合），問在點P的運動過程中是否始終具有這一相等關系？試說明理由；

(2)如圖，當動點P在線段CD之外且在的上方運動（不與C、D兩點重合），則上述結論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結論，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）∠3+∠1=∠2成立．（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的結論為∠3-∠1=∠2．

【解析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠2成立，理由如下：過點P作PE∥，利用兩直線平行內錯角相等得到 根據∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內錯角相等，根據等量代換即可得證；
（2）∠3+∠1=∠2不成立，新的結論為∠3-∠1=∠2，理由為：過P作PE∥，同理得到 根據 等量代換即可得證；

試題解析：(1)∠3+∠1=∠2成立，理由如下：

過點P作PE∥l1，

∴∠1=∠AEP，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE，

∵∠BPE+∠APE=∠2，

∴∠3+∠1=∠2；

(2)∠3+∠1=∠2不成立，新的結論為∠3∠1=∠2，理由為：

過P作PE∥l1，

∴∠1=∠APE，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠3=∠BPE，

∵∠BPE∠APE=∠2，

∴∠3∠1=∠2.