【題目】在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，AD＝
，BD＝4，則平行四邊形ABCD的面積等于 ______________.
【答案】
或
【解析】
過點D作DE⊥AB，垂足為E，分點E在AB上或AB的延長線上兩種情況，分別利用三角函數求出AE、DE的長，利用勾股定理求出BE的長，繼而可得AB的長，然后利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.
過點D作DE⊥AB，垂足為E，
如圖1，點E在AB上，
∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=
，AE=ADcos30°=6，
在Rt△DBE中，BE=
，
∴AB=AE+BE=8，
∴平行四邊形ABCD的面積為
；
如圖2，點E在AB的延長線上，
∵∠A=30°，∴DE=ADsin30°=，AE=ADcos30°=6，
在Rt△DBE中，BE=，
∴AB=AE-BE=4，
∴平行四邊形ABCD的面積為
，
故答案為：或.
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【題目】已知關于x，y的方程組
以下結論：①當x=1，y=2時，k=3；②當k=0，方程組的解也是y-x=
的解；③存在實數k，使x+y=0；④不論k取什么實數，x+9y的值始終不變，其中正確的是（ ）
A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，新城區新建了三個商業城A，B，C，其中C在A的正東方向，在A處測得B在A的南偏東52°的方向，在C處測得B在C的南偏東26°的方向，已知A和B的距離是1000m．現有甲、乙兩個工程對修建道路，甲修建一條從A到C的筆直道路AC，乙修建一條從B到直線AC最近的道路BD．求甲、乙修建的道路各是多長．（結果精確到1m）（參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）
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【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二 次操作;……依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1，平行四邊形ABCD中，若AB=1，BC=2，則平行四 邊形ABCD為1階準菱形.
（I）判斷與推理：
（i）鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_________階準菱形；
（ii）為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE，請證明四邊形ABFE是菱形.
（Ⅱ）操作與計算：
已知平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為l，a（a>1），且是3階準菱形，請畫出平行四邊形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值.
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【題目】如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為_____________．
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.
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【題目】如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上.
（1） 畫出△ABC關于直線MN的對稱圖形△
；
（2） 畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△
;
（3） 畫出△ABC繞點B逆時針旋轉900后的圖形△
。
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【題目】定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距．
例：如圖①，在△ABC中，D為邊BC的中點，AE⊥BC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距．
（1）設三角形一邊的中垂距為d（d≥0）．若d=0，則這樣的三角形一定是________，推斷的數學依據是________．
（2）如圖②，在△ABC中，∠B=45°，AB=
，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距．
（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．點E為邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，連結AC．求△ACF中邊AF的中垂距．
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【題目】（10分）感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證△ABP∽△PCD，從而得到BPPC=ABCD（不需證明）
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，結論BPPC=ABCD仍成立嗎？請說明理由？
拓展：如圖③，在△ABC中，點P是BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=4 
，CE=3，則DE的長為 ．
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【題目】某民營企業準備用14000元從外地購進A、B兩種商品共600件，其中A種商品的成本價為20元，B種商品的成本價為30元．
(1)該民營企業從外地購得A、B兩種商品各多少件？
(2)該民營企業計劃租用甲、乙兩種貨車共6輛，一次性將A、B兩種商品運往某城市，已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件；每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件，問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你設計出具體的方案．
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