Question

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,對角線AC、BD相交于點O將其繞著點O順時針旋轉90°得到菱形A‘B’C‘D’.若AB=1,則旋轉前后兩菱形重疊部分圖形的周長為__________

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知可得重疊部分是個八邊形，從而求得其一邊長即可得到其周長．

解答

∵AD=A′B′=1,∠BAD=60°，

∴∠DAO=∠B′A′O=30°，

∴OD=OB′=,AO=A′O=，

∴AB′=AOB′O=，

∵∠DAC=30°,∠A′B′C=60°

∴∠DAC=∠AFB′=30°，

∴AB′=B′F=FD=A′D，

∴B′F=FD=，

根據旋轉的性質可得陰影部分為各邊長相等的八邊形，

∴旋轉前后兩菱形重疊部分多邊形的周長是8()=，

故填：.