Question

【題目】如圖，拋物線y＝x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點Q是線段OB上一動點，連接BC，點M在線段BC上，且使△BQM為直角三角形的同時△CQM為等腰三角形，則此時點Q的橫坐標為（　　）

A.或B.或C.或D.或

Answer 1

【答案】C

【解析】

先求得A、B、C的坐標，即可求得AB的長，求得直線BC的解析式，然后分兩種情況分別討論①當∠BQM=90°時，設M（a，b），由△MQB∽△COB，得 ，列出方程即可．②當∠QMB=90°時，設CM=MQ=m，則BM=5-m，由△BMQ∽△BOC，可得 ，解方程即可．

拋物線y＝x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，

∴令y＝0，則x+3＝0，解得x＝1或4，

∴A（1，0），B（4，0），

令x＝0，則y＝3，

∴C（0，3），

∴OB＝4，OC＝3，

∴BC==5；

①當∠BQM=90°時，如圖1，設M（a，b），

∵∠CMQ＞90°，
∴只能CM=MQ=b，
∵MQ∥y軸，
∴△MQB∽△COB，
∴ ，即 ，解得b=
∴點Q的橫坐標為；
②當∠QMB=90°時，如圖2，

∵∠CMQ=90°，
∴只能CM=MQ，
設CM=MQ=m，
∴BM=5-m，
∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，
∴△BMQ∽△BOC，
∴，解得m=，
∴BM=BC-CM=5-=，
∵∠BMQ=∠BOC=90°，∠ABM=∠OBC，
∴△QMB∽△COB，
∴ ，即 ，
∴BQ= ，
∴OQ=OB-BQ=4-=
∴點Q的橫坐標為，
綜上，點Q的橫坐標為或，
故選：C．