Question

【題目】在矩形中，，點是直線一動點，若將沿折疊，使點落在平面上的點處，連結．若三點在一直線上，則____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分兩種情況討論：①當點P在線段BC上時，②當點P在BC的延長線上時，分別根據折疊的性質和勾股定理列方程求解即可．

解：①如圖1，當點P在線段BC上時，

由折疊得：AB＝AE＝5，BP＝PE，∠B＝∠AEP＝90°

在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝，

設BP＝x，則PE＝x，PC＝7x，

在Rt△DCP中，由勾股定理得：，

解得：x＝，即：BP＝；

②如圖2，當點P在BC的延長線上時，

由折疊得：AB＝AE＝5，BP＝PE，∠B＝∠AEP＝90°，

∵∠E＝∠ADC＝∠DCP＝90°，

∴∠EAD＋∠EDA＝∠EDA＋∠CDP＝90°，

∴∠EAD＝∠CDP，

又∵AE＝AB＝DC，

∴△ADE≌△DPC（AAS），

∴AD＝DP＝7，

在Rt△DCP中，由勾股定理得：PC＝，

∴BP＝BC＋PC＝7＋，

故答案為：或．