Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A＝105°．

（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠BCP＝15°，則∠ACB的度數為　 　°．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）45

【解析】

（1）作BC的垂直平分線和∠ABC的平分線，根據線段的垂直平分線和角平分線的性質可判斷它們的交點即為P點；
（2）利用PB=PC得到∠PBC=∠PCB=15°，利用角平分線的定義得到∠ABC=30°，然后根據三角形內角和可計算出∠ACB的度數．

（1）如圖，點P為所作；

（2）∵PB＝PC，

∴∠PBC＝∠PCB＝15°，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠PBC＝30°，

∴∠ACB＝180°﹣105°﹣30°＝45°．

故答案為45．