Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A．直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為﹣1．

（1）求點B的坐標及k的值；

（2）直線y=﹣2x+1與直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）B（-1，3），k=1；（2）

【解析】

（1）由已知條件把點B的橫坐標-1代入直線y=-2x+1中解得y的值即可得到點B的縱坐標，由此可得點B的坐標，再把所得點B的坐標代入直線y=kx+4中即可求得k的值；

（2）根據（1）中所得k的值可得直線y=kx+4的解析式，由此可得點A的坐標，再由直線y=-2x+1得到點C的坐標，這樣結合點B的坐標即可求得△ABC的面積了.

（1）∵直線y=﹣2x+1過點B，且點B的橫坐標為﹣1，

∴y=2+1=3，

∴點B的坐標為：（﹣1，3），

∵直線y=kx+4過點B（-1，3），

∴3=﹣k+4，

解得：k=1；

（2）∵k=1，

∴一次函數y=kx+4的解析式為：y=x+4，

∵點A是直線y=x+4與y軸的交點，

∴點A的坐標為：（0，4），

∵直線y=﹣2x+1與y軸交于C點，

∴點C的坐標為：（0，1），

∴AC=4﹣1=3，

又∵點B的坐標為（-1，3），

∴△ABC的面積為：×1×3=．