Question

【題目】小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）函數的自變量的取值范圍是__________．

（2）下表列出了與的幾組對應值，請寫出，的值：________，________．

	…								1	2	3	4	…
	…								2				…

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象．

（4）結合函數的圖象，請完成：

①當時，________；

②寫出該函數的一條性質______________________________；

③若方程有兩個相等的實數根，則的值是____________．

Answer 1

【答案】(1)x≠0；（2），；（3）見解析；（4）t＞2或t＜-2．

【解析】

（1）由x在分母上，可得出x≠0；

（2）分別將x＝ 和x=3代入代數式求得y的值，即分別為m、n的值

（3）將所給的點連成線，即可畫出函數圖像；

（4）①將代入求得x即可；

②觀察函數圖像寫成一個二次函數圖像的性質即可；

③將化成一元二次方程的一般式，然后用根的判別式即可解答．

解：（1）∵x在分母上，

∴x≠0

故答案為：x≠0；

當x=3時， y=x+1×N10

（2）當x=時，；

當x=3時，；

故答案為：，．

（3）如圖：連點成線，畫出函數圖像即可；

（4）①當y=時，有解得：x1=2，x2=;故答案為：2或；

②觀察函數圖象，可以發現函數圖象在第一、三象限且關于原點對稱；故答案為函數圖象在第一、三象限且關于原點對稱；

③∵

∴

由題意得：△=t2-4＞0，解得t＞2或t＜-2

故答案為：t＞2或t＜-2．