Question

【題目】如圖，雙曲線y= (x>0)經過A、B兩點，若點A的橫坐標為1，∠OAB=90°，且OA=AB，則k的值為________．

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：設A（1，n），作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，過B點作BC⊥y軸于C，交AE于G，則AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=1，BG=AE=n，從而求得B（n+1，n-1），根據k=n×1=（1+n）（n-1）得出方程，解方程即可．

詳解：設A（1，n），作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，過B點作BC⊥y軸于C，交AE于G，如圖所示：

則AG⊥BC，

∵∠OAB=90°，

∴∠OAE+∠BAG=90°，

∵∠OAE+∠AOE=90°，

∴∠AOE=∠GAB，

在△AOE和△BAG中，

，

∴△AOE≌△BAG（AAS），

∴OE=AG，AE=BG，

∵點A（1，n），

∴AG=OE=1，BG=AE=n，

∴B（1+n，n-1），

∴k=n×1=（1+n）（n-1），

整理得：n2-n-1=0，

解得：n=（負值舍去），

∴n=，

∴k=；

故答案為：．