【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=
的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求函數y=kx+b和y=
的表達式；
（2）已知點C（0，5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．
【答案】（1）y=
， y=2x﹣5；（2）點M的坐標為（2.5，0）．
【解析】（1）利用待定系數法即可解答；
（2）設點M的坐標為（x，2x﹣5），根據MB=MC，得到
，即可解答．
（1）把點A（4,3）代入函數y=
得：a=3×4=12，∴y=
．OA=
=5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴點B的坐標為（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵點M在一次函數y=2x﹣5上，∴設點M的坐標為（x，2x﹣5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．
“點睛”本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=
x2+bx+c的圖象經過點A（﹣3，6），并與x軸交于點B（﹣1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數的解析式，并在下面的坐標系中畫出該二次函數的圖象；
（2）設D為線段OC上的一點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標；
（3）在x軸上是否存在一點M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是 ，QE與QF的數量關系式 ；
（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數量關系，并給予證明；
（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明．
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【題目】閱讀下列材料：
1637年笛卡爾在其《幾何學》中，首次應用“待定系數法”將四次方程分解為兩個二次方程求解，并最早給出因式分解定理．
他認為：對于一個高于二次的關于x的多項式，“
是該多項式值為0時的一個解”與“這個多項式一定可以分解為（
）與另一個整式的乘積”可互相推導成立．
例如：分解因式
．
∵
是
的一個解，∴可以分解為
與另一個整式的乘積．
設
而
，則有
，得
，從而
運用材料提供的方法，解答以下問題：
（1）①運用上述方法分解因式
時，猜想出
的一個解為_______（只填寫一個即可），則可以分解為_______與另一個整式的乘積；
②分解因式；
（2）若
與
都是多項式
的因式，求
的值．
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【題目】如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是射線CB、DC上的動點（E、F與B、C、D不重合），且始終保持BE=CF，連結AE、AF、EF．
（1）求證：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等邊三角形；
（2）①當點E運動到什么位置時，EF⊥DC？
②若AB=4，當∠EAB=15°時，求△CEF的面積．
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【題目】如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE；
（2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數，并說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當點E由B向C運動時，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發生改變，請舉例說明．
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【題目】下列事件中，最適合使用全面調查的方式收集數據的是（ ）
A.了解某地區人民對修建高速路的意見
B.了解同批次
燈泡的使用壽命
C.了解我校七年級某班同學的課外閱讀時間
D.了解昆明市中學生對“社會主義核心價值觀”的知曉率
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【題目】晨光文具店有一套體育用品：1個籃球，1個排球和1個足球，一套售價300元，也可以單獨出售，小攀同學共有50元、20元、10元三種面額鈔票各若干張．如果單獨出售，每個球只能用到同一種面額的鈔票去購買．若小面額的錢的張數恰等于另兩種面額錢張數的乘積，那么所有可能中單獨購買三個球中所用到的錢最少的一個球是___________元．
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【題目】如圖：已知點A、B是反比例函數y=﹣
上在第二象限內的分支上的兩個點，點C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長為__．
【答案】
【解析】過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點A作AF⊥BE軸于點F，如圖所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，由
，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
設點B的坐標為（m，﹣
）（m＜0），則E（0，﹣），點D（0，3﹣m），點A（﹣﹣3，3﹣m），
∵點A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函數y=﹣
上，
，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
∴點A的坐標為（﹣1，6），點B的坐標為（﹣3，2），點F的坐標為（﹣1，2），
∴BF=2，AF=4，
故答案為：2
．
【點睛】
過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點A作AF⊥BE軸于點F,根據角的計算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此證出△ACD≌△CBE；再設點B的坐標為（m，﹣），由三角形全等找出點A的坐標，將點A的坐標代入到反比例函數解析式中求出m的值，將m的值代入A，B點坐標即可得出點A，B的坐標，并結合點A，B的坐標求出點F的坐標，利用勾股定理即可得出結論．
【題型】填空題
【結束】
18
【題目】二次函數y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．
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