Question

【題目】如圖：已知點A、B是反比例函數(shù)y=﹣上在第二象限內(nèi)的分支上的兩個點，點C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長為__．

【答案】

【解析】過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點A作AF⊥BE軸于點F，如圖所示．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，

∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．

在△ACD和△CBE中，由，

∴△ACD≌△CBE（ASA）．

設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，﹣）（m＜0），則E（0，﹣），點D（0，3﹣m），點A（﹣﹣3，3﹣m），

∵點A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函數(shù)y=﹣上，

，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．

∴點A的坐標(biāo)為（﹣1，6），點B的坐標(biāo)為（﹣3，2），點F的坐標(biāo)為（﹣1，2），

∴BF=2，AF=4，

故答案為：2．

【點睛】

過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，過點A作AF⊥BE軸于點F,根據(jù)角的計算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此證出△ACD≌△CBE；再設(shè)點B的坐標(biāo)為（m，﹣），由三角形全等找出點A的坐標(biāo)，將點A的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值，將m的值代入A，B點坐標(biāo)即可得出點A，B的坐標(biāo)，并結(jié)合點A，B的坐標(biāo)求出點F的坐標(biāo)，利用勾股定理即可得出結(jié)論．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：∵二次函數(shù)有最小值﹣2，

∴y=﹣，

解得：m=.