【題目】如圖，在矩形
中，
分別為邊
，
的中點，
與
，
分別交于點M，N．已知
，
，則
的長為_________．
【答案】
【解析】
過點E作EH∥AD，交點BF于點G，交CD于點H，證明△BEG∽△BAF，求出EG的長，再證明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出
，
，再求出BG=GF=
BF=
，從而求出NG和MG，可得MN的長.
解：過點E作EH∥AD，交點BF于點G，交CD于點H，
由題意可知：EH∥BC，
∴△BEG∽△BAF，
∴
，
∵AB=4，BC=6，點E為AB中點，F為AD中點，
∴BE=2，AF=3，
∴
，
∴EG=
，
∵EH∥BC，
∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，
∴
，
,
∴
，
，
即
，
，
∴，，
∵E為AB中點，EH∥BC，
∴G為BF中點，
∴BG=GF=BF=
，
∴NG=
=
，MG=
BG=，
∴MN=NG+MG=，
故答案為：.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了傳承中華優秀傳統文化，某校組織了一次全校
名學生參加的“漢字聽寫”大賽，并設成績優勝獎.賽后發現所有參賽學生的成績不低于
分，為了更好的了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了
名學生的成績(成績
取整數，總分分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
成績在這
組的數據是：
“漢字聽寫”大賽成績段頻數頻率統計表
成績 | 頻數 | 頻率 |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
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|
|
根據以上信息，解答下列問題:
（1）表中
，
；
（2）請補全頻數分布直方圖；
（3）這次比賽成績的中位數是 ；
（4）若這次比賽成績在
分以上(含分)的學生獲得優勝獎，估計該校參加這次比賽的名學生中獲得優勝獎的人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
，
的角平分線交邊
于點
，點
在射線
上以每秒
個單位長度的速度沿射線方向從點
開始運動，過點作
于點
，以
為邊向右作平行四邊形
，點
在射線上，且
，設點運動時間為
秒．
（1）
____________（用含的代數式表示）；
（2）當點
落在
上時，求的值；
（3）設平行四邊形與矩形重合部分面積為
，當點在線段上運動時，求與的函數關系式；
（4）直接寫出在點、運動的過程中，整個圖形中形成的三角形存在全等三角形時的值（不添加任何輔助線）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）若這種冰箱的售價降低50元，每天的利潤是 元；
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到更多的實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時利潤最高，并求出最高利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在
中，
，點D，點E在BC上，
,連接
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，當
時，過點B作
，交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，AC是⊙O的直徑，過A點作AB⊥PO于點D，交⊙O于B，連接BC，PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若cos∠PAB=
，BC=2，求PO的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】開學前夕，某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售，若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費125元，購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費90元．
（1）求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價；
（2）若該文具店購進了A，B兩種品牌的文具袋共100個，其中A品牌文具袋售價為12元，B品牌文具袋售價為23元，設購進A品牌文具袋x個，獲得總利潤為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②要使銷售文具袋的利潤最大，且所獲利潤不超過進貨價格的40%，請你幫該文具店設計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．
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