Question

【題目】如圖，矩形中，，，的角平分線交邊于點，點在射線上以每秒個單位長度的速度沿射線方向從點開始運動，過點作于點，以為邊向右作平行四邊形，點在射線上，且，設點運動時間為秒．

（1）____________（用含的代數式表示）；

（2）當點落在上時，求的值；

（3）設平行四邊形與矩形重合部分面積為，當點在線段上運動時，求與的函數關系式；

（4）直接寫出在點、運動的過程中，整個圖形中形成的三角形存在全等三角形時的值（不添加任何輔助線）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）或或

【解析】

（1）判斷出等腰直角三角形即可得出結論；

（2）先判斷出點Q是AB中點，進而求出AQ=4，即可得出結論；

（3）分三種情況進行討論：①如圖4中，當 時，重疊部分是平行四邊形PQMN，②如圖5中，當，重疊部分是五邊形PQMGE，③如圖6中，時，重疊部分是五邊形PQGCE，延長QP交CD于K，分別求解即可．

（4）分三種情況討論即可：①如圖7中，當Q時AB中點時，，②如圖8中，當點P與點E重合時，，③如圖9中，當時，分別求解即可．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴，

∵AE是的角平分線，

∴，

∵，

∴，，

即是等腰直角三角形，

由運動知，，

∴，

故答案為t．
（2）如圖，

∵四邊形PQMN是平行四邊形，

∴，

∵點M在BC上，

∴，

∵AP=PN，

∴，

在中，，

∴，

由運動知，

∴，

∴．

（3）①如圖4所示，當時，重疊部分是平行四邊形PQMN，，

②如圖5所示，

當，重疊部分是五邊形PQMGE，

∴．

③如圖6，

當，重疊部分是五邊形PQGCE，延長QP交CD于K，

∴．

綜上所述：．

（4）①如圖7中，

當點Q是AB中點時，，此時．

②如圖8中，

當點P與點E重合時，，此時．

③如圖9，

當時，由EK=BQ得到，，解得．

綜上所述，或或時，整個圖形中形成的三角形存在全等三角形．