Question

【題目】已知，在中，，點D，點E在BC上，,連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，當時，過點B作，交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）、、、．

【解析】

（1）可得，進而利用SAS證明，即可得出結論；

（2）由已知計算出圖形中角的度數，由等角對等邊即可得出結論．

（1）證明：如圖1，

，

，

在和中，

，

∴（SAS），

∴；

（2）頂角為45°的等腰三角形有以下四個：、、、．

證明：∵，，

∴，，

∵，，即：是等腰三角形，；

∴，

∴，

∴，

∴，

∴、即：、是等腰三角形，，

∵

∴∠DBF=∠C=45°，，

又∵，

∴，

∴、即：是等腰三角形，．