Question

【題目】商場銷售一批襯衫，每天可售出件，每件盈利元，為了擴大 銷售，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價元，每天 可多售出件。設每件襯衫降價元，每天盈利元．

求出與之間的函數關系式；（不需寫自變量的取值范圍）．

出每件襯衫降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x2+60x+800；（2）當每件降價15元時，盈利最大為1250元

【解析】

（1）一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件，則設降價x元時，銷售量為：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利為：(40-x)(20+2x)；

（2）由（1）可得出每天盈利y與降價x元是一個二次函數的關系，且-2＜0，該函數在頂點處取得最大值．

解：①每件降價x元，每天盈利y元，由題意得：

y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800；

②y=-2x2+60x+800=-2(x2-30x)+800=-2(x-15)2+1250，

∴當每件降價15元時，盈利最大為1250元．