【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發，按折線D﹣C﹣B﹣A﹣D方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線D﹣A﹣B﹣C﹣D方向以1cm/s的速度運動．若動點M、N同時出發，相遇時停止運動，若點E在線段BC上，且BE=3cm，經過_____秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形．
【答案】
【解析】
根據t的值討論M、N的位置，根據平行四邊形的判定定理即可求解．
如圖，
在直角△ABE中，AE=
=5cm．
設運動的時間是t秒．
當0＜t＜2時，M在CD上，N在DA上，
若平行四邊形是AEMN，
則AE∥MN且AE=MN，而AE=MN不可能成立；
當t=2時，M在C點，DN=4cm，
此時，AN≠EC，
則不能構成平行四邊形；
當2＜t＜4.5時，M在BC上，
則EM=BC+CD-BE-2t=9-2t，AN=8-t，
當9-2t=8-t時，
解得：t=1（舍去），
當4.5＜t＜6時，M在BC上，
則EM=2t-（BC+CD-BE）=2t-9，AN=8-t，
當2t-9=8-t時，
解得：t=，
此時四邊形AMEN是平行四邊形；
當6＜t＜8時，M在AB上，N在AD上，
不能構成平行四邊形；
當t=8時，Q與A重合，不能構成平行四邊形形．
綜上所述：經過秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形．
故答案為：．
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【題目】2019年1月有300名教師參加了“新技術支持未來教育”培訓活動，會議就“面向未來的教育”和“家庭教育”這兩個問題隨機調查了60位教師，并對數據進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．關于“家庭教育”問題發言次數的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：
b．關于“家庭教育”問題發言次數在8≤x＜12這一組的是：
8899910101010101011111111
c．“面向未來的教育”和“家庭教育”這兩問題發言次數的平均數、眾數、中位數如下：
問題 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
面向未來的學校教育 | 11 | 10 | 9 |
家庭教育 | 12 | m | 10 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）表中m的值為______；
（2）在此次采訪中，參會教師更感興趣的問題是______（填“面向未來的教育”或“家庭教育”），理由是______；
（3）假設所有參會教師都接受調查，估計在“家庭教育”這個問題上發言次數超過8次的參會教師有______位．
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【題目】車間有20名工人，某天他們生產的零件個數統計如下表．
車間20名工人某一天生產的零件個數統計表
生產零件的個數（個） | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | 19 | 20 |
工人人數（人） | 1 | 1 | 6 | 4 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
（1）求這一天20名工人生產零件的平均個數；
（2）為了提高大多數工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產，超產有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數、中位數、眾數的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？
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【題目】如圖，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2
．D為BC邊一點，且BD：DC＝1：2．以D為一個點作等邊△DEF，且DE＝DC連接AE，將等邊△DEF繞點D旋轉一周，在整個旋轉過程中，當AE取得最大值時AF的長為_____．
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C直線y＝﹣x+4經過點B、C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）過點A的直線交拋物線于點M，交直線BC于點N．
①點N位于x軸上方時，是否存在這樣的點M，使得AM：NM＝5：3？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角∠ANB等于∠ACB的2倍時，請求出點M的橫坐標．
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【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結DE交CO于點P，給出以下結論：
①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，則四邊形CEOD的面積為
；④
，其中所有正確結論的序號是 ．
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【題目】如圖1，P（m，n）在拋物線y=ax2-4ax（a＞0）上，E為拋物線的頂點．
（1）求點E的坐標（用含a的式子表示）；
（2）若點P在第一象限，線段OP交拋物線的對稱軸于點C，過拋物線的頂點E作x軸的平行線DE，過點P作x軸的垂線交DE于點D，連接CD，求證：CD∥OE；
（3）如圖2，當a=1，且將圖1中的拋物線向上平移3個單位，與x軸交于A、B兩點，平移后的拋物線的頂點為Q，P是其x軸上方的對稱軸上的動點，直線AP交拋物線于另一點D，分別過Q、D作x軸、y軸的平行線交于點E，且∠EPQ=2∠APQ，求點P的坐標．
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【題目】如圖，在10×10的網格中，有一格點△ABC(說明：頂點都在網格線交點處的三角形叫做格點三角形).
(1)將△ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到△A'B'C'，請直接畫出平移后的△A'B'C'；
(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉90°，得到△A'B'C'，請直接畫出旋轉后的△A'B'C'；
(3)在(2)的旋轉過程中，求點A'所經過的路線長(結果保留π).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點D，過點D作DE
AC分別交AC、AB的延長線于點E、F．
（1）求證：EF是的切線；
（2）若AC=4，CE=2，求
的長度．（結果保留
）
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