【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A，D在x軸的正半軸，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E是雙曲線y1=
與直線y2=mx+n的交點，OA＝2，OC＝6．
（1）求k的值；
（2）求正方形ADEF的邊長；
（3）直接寫出不等式>mx+n的解集．
【答案】（1）k＝12；（2）
；（3）0<x<2或x>
【解析】
(1)根據OA＝2，OC＝6， 可得點B坐標為（2，6），代入反比例函數的解析式即可解答；（2）由（1）解得反比例函數解析式為y=
，設AD=t，則OD=2+t，所以E點坐標為（2+t，t），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得（2+t）t=12，利用因式分解法可求出t的值；（3）反比例函數的函數值大于一次函數，即對應相同的x的值時，一反比例函數對應的點在一次函數的圖象的點的上邊，據此即可判斷．
解：（1）∵OA＝2，OC＝6， ∴點B坐標為（2，6）
∴ 
，∴k＝12；
（2）設正方形邊長為a，則點E坐標為（a+2，a），
∴a（a+2）＝12，解得：a＝
，
又a>0，∴a＝
；
（3）不等式
>mx+n的解集是：0<x<2或x>
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【題目】（本題10分）如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝
＋bx＋c都經過點A（1，0），
B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．（直接寫出答案）
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【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】如圖，⊙O的弦AB＝4cm，點C為優弧
上的動點，且∠ACB＝30°．若弦DE經過弦AC、BC的中點M、N，則DM+EN的最大值是_____cm．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E為AD上一個動點，把△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點F，連接DF，連接CF．當點F落在矩形內部，且CF=CD時，AE的長為（ ）．
A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5
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【題目】如圖，某地有一座圓弧形拱橋，
（1）如圖1，請用尺規作出圓弧所在圓的圓心O；
（2）如圖2，過點O作OC⊥AB于點D，交圓弧于點C，CD＝2.4 m．橋下水面寬度AB為7.2 m，現有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經過拱橋，請通過計算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.
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【題目】把（sinα）2記作sin2α，根據圖1和圖2完成下列各題．
（1）sin2A1+cos2A1= ，sin2A2+cos2A2= ，sin2A3+cos2A3= ；
（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A= ；
（3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA=
，求cosA．
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【題目】已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．
（1）求證：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：△PBD∽△AMN．
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【題目】在一次數學綜合實踐活動中，小明計劃測量城門大樓的高度，在點B處測得樓頂A的仰角為22°，他正對著城樓前進21米到達C處，再登上3米高的樓臺D處，并測得此時樓頂A的仰角為45°．
（1）求城門大樓的高度；
（2）每逢重大節日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請你求出A，B之間所掛彩旗的長度（結果保留整數）．（參考數據：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
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