Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E為AD上一個動點，把△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點F，連接DF，連接CF．當點F落在矩形內部，且CF=CD時，AE的長為（ ）．

A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點F作FM⊥BC于點M，延長MF交AD于點N，可得四邊形ABMN是矩形，

.因為AB=CD=BF=CF=5，所以△BFC是等腰三角形，由三線合一可得BM=5，由勾股定理可得MF=3，從而求得FN=2，設AE=x，則AE=x=EF，EN=AN-AE=4-x，在Rt△EFN中，因為EF2=EN2+NF2，所以x2=(4-x)2+22，從而解得：x=2.5.

解：過點F作FM⊥BC于點M，延長MF交AD于點N，由折疊知Rt△ABE≌△FBE，AB=FB=5，AE=FE，

又∵CF=CD=5

∴BM=CM=4，

Rt△BMF中，MF= ==3，

∵∠A=∠B=∠BMN=90°

∴四邊形ABMN是矩形，MN=AB=5，AN=BM=4，NF=MN-MF=5-3=2，

設AE=x，則AE=x=EF，EN=AN-AE=4-x，

Rt△EFN中，∵EF2=EN2+NF2

∴x2=(4-x)2+22，解得：x=2.5

故選：B.