Question

已知△ABC的邊a、b、c，則下列條件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

• A．∠A：∠B：∠C=1：2：3
• B．a=1，b=

  2

  ，c=1
• C．a=5n，b=4n，c=3n
• D．a=1，b=2，c=3

Answer 1

分析：由直角三角形的定義，只要驗證最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．

解答：解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=

3

1+2+3

×180°=90°，故是直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵1²+1²=2=（

2

）²，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵（3n）²+（4n）²=25n²=（5n）²，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
D、∵1²+2²=5≠3²，∴不能構成直角三角形，故本選項正確．
故選D．

點評：本題主要考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．