Question

已知△ABC的邊為a、b、c，且（a+b+c）（a+b-c）=2ab，則這個三角形是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：由（a+b+c）（a+b-c）=2ab，易證得a²+b²=c²，然后由勾股定理的逆定理，即可證得這個三角形是直角三角形．

解答：解：∵（a+b+c）（a+b-c）=2ab，
∴a²+b²+2ab-c²=2ab，
∴a²+b²-c²=0，
∴a²+b²=c²，
∵a、b、c是△ABC的邊，
∴這個三角形是直角三角形．
故選B．

點評：此題考查了勾股定理的逆定理以及整式的混合運算．此題難度適中，注意掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．