Question

已知△ABC的邊BC=8cm，高AM=6cm，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點D、G分別落在AB和AC上，如果長方形的面積為12cm²，求長和寬．

Answer 1

分析：由矩形的對邊平行，易證得△ADG∽△ABC，則這兩個三角形的對應高的比等于相似比，由此可列出關于GF的方程，可求出GF的長；進而可根據長方形的面積求出矩形的長．

解答：解：∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF；
∴△ADG∽△ABC，
得

6-GF

6

=

12 GF

8

，解得GF=3cm；
∵S_矩形=DG•GF=12cm²，
∴DG=12÷3=4cm；
故矩形的長為4cm，寬為3cm．

點評：此題主要考查的是矩形的性質以及相似三角形的判定和性質；相似三角形的性質：
相似三角形的一切對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比．