Question

【題目】二次函數的圖像如圖，下列結論：①；②；③；④.正確的個數為（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即可對①進行判斷；由拋物線與x軸有兩個交點判斷②即可；由拋物線的對稱軸為直線x=-1，可得a=，當x=1時，y=a+b+c<0，把a=代入即可對③進行判斷；把x=-1代入方程即可求得相應的y的符號，可對④進行判斷；綜上即可得答案.

∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，

∴a<0，c>0，

∵對稱軸為直線x==-1，

∴b<0，

∴abc>0，故①正確，

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac>0，即4ac-b2<0，故②正確，

∵=-1，

∴a=，

∵x=1時，a+b+c<0，

∴+b+c<0，即3b+2c<0，故③正確，

當x=-1時，a-b+c>0，故④正確，

綜上所述：正確的結論有①②③④共4個，

故選D.