【題目】平移和翻折是初中數學兩種重要的圖形變化.
(1)平移運動
①把筆尖放在數軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動
個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？用算式表示以上過程及結果是( )
A.
B.
C.
D.
②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，……，依次規律跳，當它跳2019次時，落在數軸上的點表示的數是_____.
(2)翻折變換
①若折疊紙條，表示-1的點與表示3的點重合，則表示2019的點與表示_______的點重合.
②若數軸上A、B兩點之間的距離為2019(A在B的左側，且折痕與①折痕相同)，且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示_____B點表示______.
③若數軸上折疊重合的兩點的數分別為a，b，折疊中間點表示的數為____.(用含有a，b的式子表示)
【答案】(1)①D；②-1010；(2)①-2017②-1008.5，1010.5；③
.
【解析】
(1)①根據數軸上的點的位置，列出算式，即可；②根據規律，它跳2018次時，落在數軸上的點表示的數是1009，1009-2019=-1010；
(2) ①根據翻折的特征，左右兩點到折痕的距離相等，即可求解；②方法同第①題；③方法同第①題；.
(1)①根據數軸上的實數和點的平移規律，可知：
，故選D；
②由題意可知：每跳躍兩次，點從原點向右平移一個單位，當它跳2018次時，落在數軸上的點表示的數是1009，∴當它跳2019次時，1009-2019=-1010；
(2) ①∵折疊紙條，表示-1的點與表示3的點重合，∴折痕的位置點是1，∴2019-1=2018，1-2018=-2017；
②∵2019÷2=1009.5，∴1+1009.5=1010.5，1-1009.5=-1008.5；
③假設
∵
，∴
.
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【題目】若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，abc≠0）與直線l都經過y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“一帶一路”關系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．
（1）若“路線”l的表達式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點的橫坐標為﹣1，求“帶線”L的表達式；
（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關系，求m，n的值；
（3）設（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A．已知點P為“帶線”L上的點，當以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標．
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【題目】某校羽毛球隊需要購買6支羽毛球拍和
盒羽毛球(
)，羽 毛球拍市場價為150元/支，羽毛球為30元/盒．甲商場優惠方案為：所有商品 九折．乙商場優惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價銷售．
(1)分別用的代數式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費用．
(2)當
時，請通過計算說明選擇哪個商場購買比較省錢．
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【題目】如圖，已知點
在數軸上對應的數為
，點
對應的數為
，與之間的距離記作AB.
已知a=-2，b比a大12，(1)則B點表示的數是_____；
(2)設點
在數軸上對應的數為
，當PA-PB=4時，求的值；
(3)若點M以每秒1個單位的速度從A點出發向右運動，同時點N以每秒2個單位的速度從B點向左運動。設運動時間是t秒，則運動t秒后，
用含t的代數式表示M點到達的位置表示的數為_____, N點到達的位置表示的數為_____；
當t為多少秒時，M與N之間的距離是9？
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【題目】已知在紙面上有一數軸（如圖），折疊紙面.例如：若數軸上數2表示的點與數-2表示的點重合，則數軸上數-4，表示的點與數4表示的點重合，根據你對例題的理解，解答下列問題：
若數軸上數-3表示的點與數1表示的點重合.（請依據此情境解決下列問題）
①則數軸上數3表示的點與數 表示的點重合.
②若點
到與原點的距離是5個單位長度，并且，
兩點經折疊后重合，則點點表示的數是 .
③若數軸上
，
兩點之間的距離為2018，并且，兩點經折疊后重合，如果點表示的數比點表示的數大，則點表示的數是 ，則點表示的數是 .
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D兩點均在⊙O上，過點C作CE⊥AD于點E，且AC平分∠BAD.
（1）求證：CE為⊙O的切線；
（2）連結BD交AC于點F，若CF=5，sin∠CAD=
，求線段BD的長.
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【題目】為有效開發海洋資源,保護海洋權益,我國對南海諸島進行了全面調查.如圖,一測量船在A島測得B島在北偏西30方向,C島在北偏東15方向,航行100海里到達B島,在B島測得C島在北偏東45,則A,C兩島的距離是 （結果保留到整數
）（ ）
A. 191海里 B. 192海里 C. 193海里 D. 194海里
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【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：
甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．
根據兩人的作法可判斷
A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤
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【題目】如圖，四邊形 ABCD 是正方形，點 E，F 分別在 BC，CD 上，點 G 在 CD 的延長線上，且 BE=CF=DG 以線段AE，AG 為兩鄰邊作 AEHG．
（1）求證：四邊形 BEHF 是平行四邊形．
（2）若四邊形 ABCD 與 AEHG 的面積分別為 16，18．試求四邊形 BEHF 的面積．
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