Question

【題目】為有效開發海洋資源,保護海洋權益,我國對南海諸島進行了全面調查.如圖,一測量船在A島測得B島在北偏西30方向,C島在北偏東15方向,航行100海里到達B島,在B島測得C島在北偏東45,則A,C兩島的距離是 （結果保留到整數 ）（ ）

A. 191海里 B. 192海里 C. 193海里 D. 194海里

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：如圖，作點E，F，并過B點作BD⊥AC于點D，由題意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；

由∠BAC=45°可得△BAD為等腰直角三角形，在結合等腰直角三角形的性質求出AD的長；

接下來結合直角三角形的性質求出CD的長度，從而即可計算出AC的長度.

詳解：如圖，作點E，F，并過B點作BD⊥AC于點D.

由題意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里.

∵∠BAC=45°，

∴△BAD為等腰直角三角形，

∴BD=AD=AB·sin45°=50，∠ABD=45°，

∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，

∴∠C=30°.

∴在Rt△BCD中， CD==50.

∴AC=AD+CD=50+50≈193（海里）.