Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的三個頂點的坐標分別是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原點．點M是OB邊上異于O，B的一動點，過點M作MN//AB，點P是AB邊上的任意點，連接AM，PM，PN，BN．設點.

（1）求出OA所在直線的解析式，并求出點M的坐標為(-1,0)時，點N的坐標．

（2）若 = 時，求此時點N的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；N（， ）；（2）N（，2）

【解析】試題分析：（1）設y=kx（k≠0），將點A的坐標代入解析式求出k的值，寫出解析式；（2）因為MN//AB，所以N點的橫坐標與A點的橫坐標之比為，又因為A的坐標已知，故可求出N點的橫坐標，將N點的橫坐標代入直線OA的解析式，即可求出N的縱坐標；（3）因為MN//AB，根據平行線間的距離相等，所以S△PMN=S△BMN，S△ANB=S△ABM，所以將轉化為，已知hA，不難求出hN，將點N的坐標代入直線OA解析式即可求出N縱坐標.

試題解析：

解：（1）由于A(－4,3)，設直線OA為y=kx（k≠0），得y=－x；

又因OA=5，OB=6，OM=1，且MN//AB，

所以N點的橫坐標與A點的橫坐標之比為，

即點N的橫坐標為－，代入y=－x得，N（－， ）；

（2）∵MN//AB，根據平行線間的距離相等，

∴S△PMN=S△BMN，S△ANB=S△ABM，

∴===（其中、為A、N點的縱坐標），

∴，

又∵A(－4,3)，

∴hN=2，即yN=2，

將yN=2代入y=－x，得x=－，

∴N(－，2).