【題目】某中學舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字
個，比賽結束后，隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分，根據信息解決下列問題：
組別 | 正確字數 | 人數 |
A |
|
|
B |
|
|
C |
|
|
D |
|
|
E |
|
|
（1）在統計表中，
，
；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中“D組”所對應的圓心角的度數為 ；
（4）若該校共有
名學生，如果聽寫正確的字數少于
個定為不合格，請你估計這所中學這次比賽聽寫不合格的學生人數.
【答案】（1）
,
；（2）畫圖見解析；（3）
；（4）375
【解析】
（1）根據條形圖和扇形圖確定A組的人數和它所占的百分比，求出樣本容量，進而用調查的總人數減去統計圖中已知的人數，可得a的值；
觀察條形圖可知B組的人數為20人，用B組的人數除以調查的總人數，再乘以100%，即可求出b的值；
對于（2）由（1）中所求a的值，可將條形統計圖補充完整；
對于（3）用360°乘以“D組”所占的百分比，得到所對應的圓心角的度數；
對于（4）聽寫正確的字數少于16個的有A組和B組，由此求出不合格人數所占的百分比，進而得出該校本次聽寫比賽不合格的學生人數.
（1）抽查的總人數是10÷10%=100（人），
則a=100-10-15-25-20=30（人），
b= 
×100%=20%.
（2）
（3）扇形統計圖中“D組”所對應的圓心角的度數是360°×30%=108°.
（4）估計這所中學本次比賽聽寫不合格的學生人數約是1500×(10%+15%)=375（人）.
即估計這所中學本次比賽聽寫不合格的學生人數約是375人.
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折疊得到△AED，點E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．
（1）填空：∠BAD= 度；
（2）求∠CAE的度數．
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【題目】如圖，已知拋物線經過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標．
（3）聯接BC交x軸于點F．y軸上是否存在點P，使得△POC與△BOF相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形。例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為
，所以這個三角形是常態三角形。
（1）若△ABC三邊長分別是2，
和4，則此三角形_________常態三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常態三角形，則此三角形的三邊長之比為__________________（請按從小到大排列）；
（3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點D為AB的中點，連接CD，若△BCD是常態三角形，求△ABC的面積。
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【題目】如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線l的同側，邊AD，EH在直線l上，且AD=5cm，EH=4cm，EF=3cm．保持正方形ABCD不動，將矩形EFGH沿直線l左右移動，連接BF，CG，則BF+CG的最小值為_____________cm
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【題目】在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD．
（1）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：
（2）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的三個頂點的坐標分別是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原點．點M是OB邊上異于O，B的一動點，過點M作MN//AB，點P是AB邊上的任意點，連接AM，PM，PN，BN．設點
.
（1）求出OA所在直線的解析式，并求出點M的坐標為(-1,0)時，點N的坐標．
（2）若 
=
時，求此時點N的坐標．
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