Question

【題目】如圖，將正方形 ABCD 繞點 A 按逆時針方向旋轉到正方形AB ' C ' D ' ，旋轉角為 （ 0＜＜ 180 ） ，連接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D C ' D ，則 =____．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如圖，根據旋轉的性質得AD′＝AD，∠DAD′＝α，再根據等腰三角形的性質由B'D＝C'D得到B′H＝C′H，則AG＝DG′，從而在Rt△ADG′中可計算出∠ADG＝30°，于是得到∠DAG＝60°，從而得到α的度數．

解：作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如圖，

∵正方形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉到正方形AB'C'D'，旋轉角為α，

∴AD′＝AD，∠DAD′＝α，

∵B'D＝C'D，

∴B′H＝C′H，

∵四邊形AB'C'D'為正方形，

∴AG＝DG′，

在Rt△ADG′中，AG＝

∴∠ADG＝30°，

∴∠DAG＝60°，

即α＝60°．

故答案為60°．