Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠BOC=α．

(1)若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如圖（a）所示，求∠AOE的度數；

(2)若∠AOD=∠AOC，∠DOE=60°，如圖（b）所示，請用α表示∠AOE的度數；

(3)若∠AOD=∠AOC，∠DOE=（n≥2，且n為正整數），如圖（c）所示，請用α和n表示∠AOE的度數（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】(1)20°；(2)∠AOE=α；(3)∠AOE=.

【解析】

（1）利用角平分線的性質得出∠AOD=∠DOC=70°，進而得出∠AOE的度數；
（2）利用設∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180-3x=α，得出x的值，進而用α表示∠AOE的度數；
（3）利用（2）中作法，得出x與α的關系，進而得出答案．

(1)∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠DOC=70°，

∵∠DOE=90°，則∠AOE=90°﹣70°=20°；

故答案為：20°；

(2)設∠AOD=x，則∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，

解得：x= ，

∴∠AOE=60﹣x=60﹣= ；

(3)設∠AOD=x，則∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，

解得：x=，

∴∠AOE= ﹣= ．