Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．過點D作AB的平行線，過點B作AC的平行線，兩平行線相交于點E， BC交DE于點F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】根據已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形. 結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是菱形”得到◇BECD是矩形.

解：∵AB=BC，BD平分∠ABC

∴AD=DC，BD⊥CA

∵AB∥DE, AD∥BE

∴四邊形ABED是平行四邊形

∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE

∴DC=BE，DC∥BE

∴四邊形BECD是平行四邊形

∵BD⊥CA

∴∠BDC=90°

∴四邊形BECD是矩形