Question

【題目】已知等邊△ABC的邊長為2，點D在射線CB上，點E在射線AC上，且AD=AE,∠EDC=15°，則線段CD=_______.

Answer 1

【答案】1或4

【解析】

如圖1和圖2，分點D、點E分別在線段CB和AC上和點D、點E分別在CB的延長線和AC的延長線上兩種情形畫出符合題意的圖形，再結合已知條件分別進行分析解答即可.

（1）如圖1，當點D、點E分別在線段CB和AC上時，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C=∠BAC=60°，

∵∠CDE=15°，

∴∠AED=∠CDE+∠C=15°+60°=75°，

∵AD=AE，

∴∠AED=∠AED=75°，

∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，

∴∠BAD=60°-30°=30°=∠CAD，

∴AD是等邊三角形BC邊上的中線，

∴CD=BC=1；

（2）如圖2，當點D、點E分別在CB的延長線和AC的延長線上時，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACB =60°，

∵∠CDE=15°，

∴∠E=∠ACB-∠CDE=60°-15°=45°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠E=45°，

∴∠DAE=180°-45°-45°=90°，

∴∠ADC=180°-∠DAE-∠ACB=30°，

∴CD=2AC=4.

綜合（1）（2）可得：CD=1或4.

故答案為：1或4.