Question

【題目】已知,如圖△ABC中,∠ABC=45°,AB=BC，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F.H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G，

(1)求證BF=AC；

(2)求證CE=BF.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質得到BD=CD，證明△BDF≌△CDA，根據全等三角形的性質即可得到BF=AC；
（2）證明△ABE≌△CBE，根據全等三角形的性質得到,等量代換得到BF=2CE；

證明：（1）∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，
∴△BCD是等腰直角三角形，H是BC邊的中點，
∴BD=CD，
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，
∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠DBF=∠ACD，
在△BDF與△CDA中，,

∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
（2）∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，
∴在△ABE與△CBE中，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴BF=2CE，
即.