【題目】某校舉辦初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個項目：七巧拼圖、趣題巧解、數(shù)學(xué)應(yīng)用和魔方復(fù)原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，并規(guī)定總分在85分以上（含85分）設(shè)為一等獎．下表為甲、乙、丙三位同學(xué)的得分情況（單位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．
據(jù)悉，甲、乙、丙三位同學(xué)的七巧拼圖和魔方復(fù)原兩項得分折算后的分?jǐn)?shù)之和均為20分．設(shè)趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用兩個項目的折算百分比分別為x和y，請用含x和y的二元一次方程表示乙同學(xué)“趣題巧解和數(shù)學(xué)應(yīng)用”兩項得分折算后的分?jǐn)?shù)之和為_________________；如果甲獲得了大賽一等獎，那么甲的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”項目至少獲得_________分．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線，分別交AD、BC于點E、F，連接AF、CE.試判斷四邊形AECF的形狀，并證明.
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【題目】如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時，sinα等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°<α<90°），直線BD與CE交于點F．
（1）如圖1，當(dāng)α=45°時，求證：CF=EF；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為任意銳角時，
① ∠CFB的度數(shù)是否變化？若不變，請求出它的度數(shù)；
② 結(jié)論“CF=EF”，是否仍然成立？請說明理由．
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【題目】已知：
是經(jīng)過點A的一條直線，點C是直線左側(cè)的一個動點，且滿足
，連接
，將線段繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段
，在直線上取一點B，使
．
（1）若點C位置如圖1所示．
①依據(jù)題意補全圖1；
②求證：
；
（2）連接
，寫出一個的值，使得對于任意一點C，總有
，并證明．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（﹣5，0）作垂直于x軸的直線AB，直線y＝x+b與雙曲線y＝﹣
相交于點P（x1，y1）、Q（x2，y2），與直線AB相交于點R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3時，則b的取值范圍是（ ）
A.b＞4B.b＞4或b＜﹣4
C.﹣
＜b＜﹣4或b＞4D.4＜b＜或b＜﹣4
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【題目】甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度
（米）與登山時間
（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在
地提速時距地面的高度
為 __________米．
（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請求出乙提速后 和 之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距
地的高度為多少米？
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【題目】如圖，已知二次函數(shù)
的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)為
，對稱軸是直線
．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，連接AC，若點P是該拋物線上一點，且
，求點P的坐標(biāo)；
（3）如圖，點P是該拋物線上一點，點Q為射線CB上一點，且P、Q兩點均在第四象限內(nèi)，線段AQ與BP交于點M，當(dāng)
，且△ABM與△PQM的面積相等時，請問線段PQ的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
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